O carte publicată prima oară în 1987. Când efectul de fluture devenea un obiect casnic, prin introducerea calculatoarelor personale în cultura de consum. 

Autorul a realizat în 1993 unul dintre primele servicii de furnizare a internetului, în New York. 

O carte ce introduce viziunea asupra unei noi lumi intelectuale.

“Human was the music, natural was the static” – John Updike. Motto
Michael Fingebaum a lucrat la problema haosului, unde începe acesta, știința clasică se oprește. Părțile neregulate ale naturii, cum ar fi oscilațiille inimii și creierului sau atmosfera au fost mereu puzzle-uri sau monstruozități. Totuși începând cu anii 70 oamenii de știință au început să găsească căi de a explica haosul. P3 De exemplu s-a descoperit ordine in haosul care se dezvoltă în inima umană. Haosul a creat tehnici speciale de a folosi computerele și aproape că a a apărut o nouă știință.
Pentru unii fizicieni haosul este o știința a procesului, mai degrabă decât o stare, o devenire mai degrabă decât o ființă. P4
Haosul e o știința a naturii globale a sistemelor, face asumpții despre comportamentul universal al complexității. Quarci, cromozomi, neuroni. P5
Lucrurile mici pot modela lucrurile mari și invers. The Butterfly effect – un fluture ce străbate azi aerul la Peking poate transforma sistemele furtunilor, luna viitoare la New York.
Modelarea prin computer a schimbat meteorologia de la a fi considerată o artă la a fi o știință. P20
Haosul e atunci când lanțurile neprevăzute de evenimente sunt peste tot.
“For want of a nail, the shoe was lost;
For want of a shoe, the horse was lost;
For want of a horse, the rider was lost;
For want of a rider, the battle was lost;
For want of a battle the kingdom was lost!” P23
Caracterul unei cuante e mereu in schimbare, așa cum e și haosul.
Acesta este demonul non-liniarității. P24
Edward Lorenz a cercetat haosul și a descoperit că nu se ajunge la o medie, cum era de așteptat, după multe variații. Există o complexitate infinită, care stă între anumite granițe, chiar dacă nu se repetă niciodată. P30
De la Lorenz a pornit spirala care se prelungește la infinit(“deterministic non-periodic flow”), care este și pe coperta cărții și activează o grămadă de oameni, de la novici, la mistici, la artiști, la erudiți.
Săracul Lorenz era de fapt meteorolog, dar i-a inspirat pe diverși luminați din domenii și mai diverse, sa cerceteze complexitatea haosului.
Și să ajungă la un soi de revoluție.
Mai ales ca apare și Kuhn care demistifica revolutiile științifice, explicându-le prin prisma unor metode neortodoxe ce nu au legătura cu rigoarea științifică. Deși propulsează știința, descoperirile și narativele ce gravitează în jurul lor, sunt și transdisciplinare, uneori chiar în afara științei.
Haosul a devenit un mod de a face știință prin experimentare.
S-au readus in lumină teoriile matematicianului Henry Ponicare, ce arătase posibilitățile haosului, le aplicase în geometrie. De la el le-a preluat excentricul Stephen Smale și le-a aplicat în topologie.
A găsit și o perspectivă- sistemul e stabil dacă i se modifica o cifra și rămâne la fel. Orice sistem are in el comportamente stabile și instabile.
Un sistem haotic e stabil dacă lipsa de regularitate persista in fata micilor perturbări. P48
De aici s-a ajuns la noi modalități de a concepe complexitatea sistemelor dinamice. P49
Ecologia a început in 1970 sa se folosească de modelele matematice ale haosului. Pentru că ecuațiile obișnuite pot produce un comportament neregulat, după cum au observat Ecologiștii, care încercau sa aducă rigoare in studiul sistemelor ce se schimbau de-a lungul timpului. Ca și economiștii, demografii, psihologii și urbaniștii. P60.
Insectele au un singur sezon de împerechere, așa ca generațiile lor nu se suprapun, cum este la oameni. P61
Cum afectează diferiți parametrii destinul unei populații in schimbare? P63
O populație atinge echilibrul după ce creste și descrește. Ea fluctuează in jurul unui punct de echilibru. P64
Ecuațiile ecologiștilor erau versiuni supra-simplificate ale feneomenelor reale. De ce atâta deranj doar ca să vezi haosul? P65
Ar fi fost poate nevoie de un hibrid mate-fizică, pentru a avea un model fizic vivace, o poză a fluidelor in mișcare, a destinelor in schimbare.
Sistemele care pot fi rezolvate sunt alea de manual, ele se comportă frumos (they behave). P68
Nu care au legătură cu reînnoirea haosului.
Chiar și cea mai mică schimbare într-un parametru modifică complet sistemul.
Pare și că există ordine în haos. Asta a început sa o arate un matematician, James Yorke. Și bine-nțeles că inițial a fost luat la bluf.
Chiar dacă alături de un rus a demonstrat cum haosul e stabil, ubicuu și structurat. P76
Ca să vadă mai adânc în sistemele simple oamenii de știință aveau nevoie de o putere mult mai mare a computerelor. […]În haos micile erupții de ordine sunt efemere în instabilitatea lor. Fleeting bits of periodic behaviour – one instant wouldn’t look chaotic at all. P77
Robert May a observat cum oscilațiile de comportament pot fi reproduse printr-un model non-linear. S-a ajuns la haosul determinist, mai ales în epidemiologie. P 79
Domnul May aproape că a revoluționat știința susținând intr-un articol din revista Nature cum sistemele non-lineare simple nu posedă neapărat proprietăți dinamice simple. P80
Lucru descoperit și de Benoit Mandelbrot care a arătat cum prețurile la bumbac au fost de fapt constante vreme de 60 de ani, in pofida unei mari crize și a doua războaie mondiale – toate numerele care produceau aberații din punct de vedere al distribuției normale, produceau simetrie din punct de vedere al scalării. P86
Mandelbrot a găsit dimensiunea fracțională prin care putea măsura suprafețele neregulate. Așa a și creat în 1975 termenul de “fractal”. Fractalul este un mod de a vedea infinitul. P98
Când ceva se extinde cu mult în afara formei lui originale – un triunghi devine un fulg de zăpadă Koch. P99
E un univers din ce în ce mai fin și mai fin în detaliu, ce cu greu poate fi conceput de minte. Mandelbrot zice ce intuiția poate fi educată să accepte aceste detalii.P 102
Cum ar fi faptul că fractal înseamnă similar cu sine. Același tipar înăuntrul aceluiași tipar. Ca oglinda în oglindă ce o putem vedea reproducând același tipar la infinit.P103
“The Fractal geometry of nature” a fost o carte care s-a vândut în mai multe exemplare ca orice volum de matematică. P 104.
Scholtz vine și cu termenul de schizosferă – fracturile și denivelările în 3 dimensiuni, de pe suprafața pământului. Ceea ce pare plat de la distanță e super fracturat văzut de aproape. P 105.
Lucrurile văzute de aproape nu coincid ca formă. Văzute de departe, da. Și invers. Geometria fractală e un instrument de a descrie și a face predicții.P 106
Norii, cutremurele și relieful au dimensiuni fractale, se fac calcule și predicții în baza acestora.
Natura vaselor de sânge de la aortă la capilare – este fractală.
O formă fractală implică o structură organizatorică ascunsă care stă ascunsă printre complicate forme. În anii 80 la hollywood au început a fi folosiți fractalii pentru a crea complicate și realiste peisaje, extraterestre și terestre. P114
Similar cu sine însuși = a vedea o lume într-un grăunte de nisip.
Frumusețea este o combinație particulară de ordine și dezordine, cum ar fi norii, natura. Apreciezi structura armonioasă a arhitecturii și admiri sălbăticia?
Turbulența apare atunci când se trece rapid de la fluid la solid, când energia trece rapid de la mișcare mică la mișcare mare. P 119
Turbulențele sunt de dorit în motoare, dar în alte circumstanțe cam înseamnă dezastru.
Când un fluid e mișcat sunt adăugate frecvențe joase, sau mari lungimi de val, care apoi se descompun în unele mai mici. E o imagine intermitentă, ce arată foarte fractal.P 123
Flow-ul poate fi un amestec infinit de frecvențe. P 124
În observarea turbulenței, a haosului e mai ușor ca stările de agregare să fie luate ca puncte în spațiu, pentru a ușura observația.P 134
O caracteristică a turbulenței este că are întregul spectru de cicluri posibile prezente deodată, în același timp. P 138
Folding and squeezing of space, was a key to constructing strange attractors, and perhaps a key to the dynamics of the real system that gave rise to them. P141
Folding and stretching as attractors. De aici și noi armonii de descoperit.
“Ordine în haos” – unul dintre cele mai vechi clișee ale științei. P 157
Când materia trece de la o stare la alta – gazos la solid, magnetic / demagnetic o face pe un model fractal – parcă toate moleculele împărtășesc deodată aceiași forma și decizie. E un moment aparent haotic ca vedere și tranziție, dar ordonat ca formă. Plus că acest moment nu se supune legilor obișnuite ale scalării.
Pentru a înțelege aceasta oamenii de știință aveau nevoie să înțeleagă cum dezordinea produce universalitate.
Mai întâi Fingenbaum a descoperit cum 2 ecuații diferite una de alta în formă și înțeles duc la același rezultat. Totodată nu existau ecuații care să măsoare trecerile bruște, schimbările de ritm, schimbările de stare, turbulențele. În 1976 acest Fingenbaum a intrat într-un mod de existență foarte intens, concentrându-se ca în transă. A descoperit o matematică nouă ce putea produce patternurile multiple de scalare ce le observa. Adică funcții revursive, self-referențiale, comportamentul uneia era ghidat de comportamentul alteia, ascunsă în ea. A aplicat matematica renormalization group theory, with its use of scaling to collapse infinities into manageable quantities. P 179
O știință a mișcării non liniare a particulelor, ceva contraintuitiv, particule fără traiectorii.
Doar lucrurile de scalare sunt universale.
Descoperise o universalitate cantitativă, metrică ce a început să fie imediat folosită în articolele științifice de matematică și fizică.
Adică haosul ca o entitate în sine. P 181
Savanții ce se gândeau la nonliniaritate se apropiau tot mai mult de universalitatea haosului pe care o descoperise Fingenbaum. P183
În 1977 a fost organizată și prima conferință a științei haosului, în Italia.
Non liniaritatea poate stabiliza dar și destabiliza un sistem. În prezența nonliniarității perturbarea se poate hrăni din ea însăși și apoi dispare și sistemul se întoarce automat la o stare stabilă P193
Libchaber credea ca sistemele biologice își folosesc nonliniaritatea ca o apărare în fața zgomotului.
Flow înseamnă formă și mișcare, formă și schimbare. Flow era o idee platonică – schimbarea în sisteme reflectă o anumită realitate independentă de instanța particulară. Libchaber a îmbrățișat platonicul sens conform căruia formele ascunse umplu universul. “Făt fractal fingers of liquid”. P 195
Flow-ul platonic și de fizică nouă apărea deja în poezia de secol 20 a lui Wallace Stevens:
“ The flecked river
Which kept flowing, and never the same way twice, flowing
Through many places, as if it’s stood still in one” P196
“that, in the shadowless atmosphere,
The knowledge of things lay round, but unperceived”.
“Das sensibile Chaos“ – fraza lui Schwenk ce arată relația dintre forță și formă. P 197
Acest Schwenck nu credea in coincidență, ci în principii universale, un flow, un principiu universal: “ Flow wants to realise itself, regardless of the surrounding material”. To Schwenk vortices meant instability, and instability meant that the flow was fighting an inequality within itself, and inequality was archetypal”. P 198
Stephen Jay Gould found no place better to turn for intellectual pedigree of his own growing sense that nature constraints the shapes of things call mom, the undeniable unity of living organisms. P 200
He tried to see, live hole, just as biology was turning so productively toward methods that reduced organism to their constituent functioning parts. He begged that biology remember physical cause as well mechanism and teleology together P 201
The shape of a leaf, it’s not dictated by its function . P202
D’Archy Thompson thought of life, is life, always in motion, always responding to rhythms – “the deep seated rhythms of growth, which he believed, created universal forms”. He consider his proper study, not just the material form of things, but their dynamics, the interpretations in terms of force of the operation of energy. Behind the particular, visible shapes of matter, must like ghostly form serving as invisible templates. Forms in motion. P202
Libhaber vedea mișcarea fluidă – de la Flow -ul lin la turbulență ca o mișcare în complexitatea ei spațială, a înțeles și vortex urile ca un haos spațial. P 203
Poate că și noi pentru a înțelege tot avem nevoie de a felia existența în dimensiuni și să nu mai căutăm dimensiunea unică portretizată drept cauză. Poate există particula lui Dumnezeu, dar ea nu conferă sens ci doar funcționalitate.
Experimentele lui Libhaber Au putut prezice atât noile frecvențe ce apăreau cât și amplitudinile lor. P 206
Oare așa va putea prezice și inteligențan artificială soarta omenirii?
Probabil că este ceva deopotrivă simplu și complex așa cum este și natura. Dissipation bleeds a complex system of many conflicting motions, eventually bringing the behaviour of many dimensions down to one. P 209
Tiparele de intermitență și cvasi periodicitate sunt universale în teorie și experiment. P209
Libhaber a reușit să facă aceea trecere de la un ideal matematic la o realitate fizică măsurabilă și reproductibilă și spunea că a fost ceva amuzant. P 211
Pare ca exista granițe chiar și în complexitatea infinită. P 220
Computerele au făcut posibilă geometria încercare – eroare. Prin fractali – principiul auto similarității pe diverse scale în diverse scale va face posibil să fie prezis ce va vedea microscopul la următorul nivel de macro. Adică micro pentru că el magnifică. La nivel de unică moleculă desigur. Deci contextual ca în fizica cuantică. Fiecare moleculă are un univers al ei divers și solid întreg, poate unic. P 227
De aici s-a ajuns la problematiza diversele perspective de a ne uita la natură – care este aspectul adevărat ale unui obiect natural este linia dreaptă sau obiectul fractal? P 229
Oscilațiile guvernează dinamica proceselor care în mod normal erau văzute ca statice pentru motivul că sistemele vii nu pot fi ușor deschise pentru examinare în timp real. Pentru că există regiuni amestecate de periodicitate și haos. Poate că știința poate crea o nouă tradiție nu doar să rezolve probleme.P 230
Începând cu anii 80 calculatoarele personale au putut creea un sens viu al scalei în expansiune de la peisaje microscopice la peisaje urbane la peisaje naturale. Desigur ajutate de toate ecuațiile ce țin de fractali și fizica cuantică și toate descoperirile oamenilor de știință enumerați până acum.
Și ce să vezi? Folosind ecuațiile potrivite și codările potrivite o feriga proiectată cu ajutorul acestora arăta exact ca o ferigă dintr-un manual de biologie .
Studiind haosul și descoperind fractalii, știința ajuns să reproducă identic natura .
Atât știința cat și natura apare că au jucat un joc al haosului.
Haosul este doar o unealtă pentru că totul este de fapt foarte bine structurat, înalt structurat.
Natura are multe legi simple de organizare care adunate îi dau complexitatea.
Dinamica sistemelor colective poate avea la bază ideea că o comunicare într-o diviziune revoluționară este inevitabil parțială. Așa spunea Tom Kuhn.
În 1977 știința haosului nu avea profesori sau mentori, era ceva prea nou. P244
Exista o moștenire a nonliniarității, lăsată de Einstein. Exista capacitatea de a replica orice, în același fel, cu ajutorul computerelor digitale ce se stabilizau, pentru ca apăruseră microprocesoarele.
Joseph Ford promova haosul la institutul de tehnologie din Geogrgia, credea ca dinamica nonliniară este viitorul fizicii, avea legături cu oamenii din Uniunea Sovietică și început să adune toate articolele și abstractele legate de non liniște . P 252
În 1986 a fost prima conferință despre haos în medicină și biologie.
Dinamica non liniară a fost folosită în studiul și tratamentul bolilor de inimă. Pentru că lucrurile dinamice, ca și inima sunt contraintuitive. Patologia matematică, adică haosul, înseamnă sănătate.
Mintea umană e obișnuită să anticipeze lucrurile stil cauză efect, un model static.
Armonii haotice – the interplay of different rhythms, such as radio, frequencies, or planetary orbits, produces a special version of chaos. P 294
Totul tinde către dezordine, orice proces care convertește energia dintr-o formă sau alta trebuie să piardă niște căldură. eficiența perfectă este imposibilă. P 308
Dacă natura și fizica știu asta, atunci pot și oamenii.
Natura formează tipare. Unele sunt ordonate în spațiu,dar dezordonate în timp, altele ordonate în timp dar dezordonate în spațiu. Fiecare fulg de zăpadă este diferit.
Modelul fulgului de zăpadă este esența haosului. E un echilibru delicat între forțe ale stabilității și forțe ale instabilității, o interjoacă puternică de forțe la nivelul atomic și forțe la nivelul obișnuit, de zi cu zi.
Fizicienii spun că fulgii de zăpadă sunt fenomene non echilibrate .